Его путь в медицину начался неожиданно: в детстве он мечтал стать банкиром или военным, но случай изменил всё. Во время работы с дедом в саду произошёл несчастный случай — бензопила повредила сосуды на ноге деда. Александр, тогда ещё школьник, сумел быстро и правильно оказать первую помощь, что и стало толчком к выбору профессии. Дедушка всегда мечтал, чтобы кто-то из внуков стал врачом, и именно он предложил Александру стать хирургом.
Несмотря на то, что в школе Александру лучше всего давались точные науки, особенно геометрия, он решил резко изменить направление и поступить в медицинский университет. Учёба сначала давалась нелегко, но интерес к хирургии помог ему преодолеть трудности. На шестом курсе он без колебаний выбрал хирургию, хотя о травматологии имел лишь общее представление. После распределения, которое оказалось случайным, он попал в отделение сочетанной травмы — единственное в Беларуси, где помогают пациентам с наиболее сложными повреждениями после ДТП, падений с высоты и других происшествий.
Александр Чайковский считает травматологию творческой профессией, сравнивая её со столярным делом из-за схожести инструментов и необходимости пространственного мышления. Здесь ему пригодилась любимая школьная геометрия. В работе он всегда стремится выбирать наиболее эффективные и менее инвазивные методы лечения, чтобы пациенты быстрее восстанавливались. Он признаётся, что даже в самых тяжёлых случаях старается мыслить позитивно и настраивать на это пациентов. Самым сложным в своей работе он называет общение с родными в случае летальных исходов, поскольку к утрате невозможно привыкнуть.
Загруженность врача не всегда позволяет проводить много времени с семьёй, но его супруга, врач-офтальмолог, понимает это. Вместе они участвуют в общественных и спортивных мероприятиях. В планах Александра — развиваться в ортопедии, следуя задаче государства исключить очереди на операции, но не оставляя и экстренную травматологию. Он мечтает, чтобы люди больше заботились о своём здоровье и меньше рисковали.